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2019年3月

「集合と写像」3.集合の演算に関する諸定理

3.集合の演算に関する諸定理  前回は書ききれなかったものを紹介する.以下で登場する \(A,B,C\) は集合,\(\emptyset\ \)は空集合である. 定理 3.1 空集合を用いた演算 \(\emptyset\cup{}A=A\tag{1}\) \(\emptyset\cap{}A=\emptyset\tag{2}\) \(\emptyset{}-A=\emptyset\tag{3}\) […]

「集合と写像」2.集合の演算

2.集合の演算  今回の記事では,集合の各種演算の定義と性質を紹介する. 共通部分,和,差 定義 2.1 共通部分,和,差  \(A,B\) を集合とする.記号\(\ \cap{},\cup{},-\ \)が,以下のように定義されている.1) \(\stackrel{\mathrm{def}}{=},\stackrel{\mathrm{def}}{\Leftrightarrow}\)といった記号は […]

「集合と写像」0.命題,論理の基本 

0.命題,論理の基本  この記事では,対偶や必要十分条件,背理法など,議論に必要な命題に関する基礎的な理論を紹介する. 命題  真偽が明確に決まる主張のことを,「命題」という.なお,命題が真であるとき,正しい,○○な条件を満足する,成立する,など状況に応じて様々な表現を使う.(伝わればなんでもよい.)  また,命題を表現する際に,「条件」という語をよく使う.これも,基本的には,満たされているか否か […]

「集合と写像」1.集合,部分集合の定義

はじめに  この記事では,命題に関する諸々の基礎知識(必要十分条件,対偶,\(\Leftarrow,\ \Rightarrow,\ \Leftrightarrow\),などに関すること)は既知として扱う.ただし,将来的には 記事を書いて投稿する予定である(0.命題,論理の基本を投稿しました).また,複素数(特に実数)も既知とする. 1.集合,部分集合の定義 集合の定義 定義 1.1 集合  集合と […]