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2019年8月

「集合と写像」1.8 逆写像

この記事では,逆写像について解説する.はじめに定義といくつかの例を与え,その後,逆写像の一意性,逆写像が存在することと全単射であることの同値性をみる. 逆写像の定義 まずは,逆写像の定義と簡単な例を与えよう. 定義 1.8.1 逆写像 写像 \(f:A\to{}B\) が与えられているとする.このとき,ある写像 \(g:B\to{}A\) があって \begin{align} g\circ{}f& […]

「集合と写像」1.7 単射,全射,全単射

この記事では,全射,単射,全単射の定義を与え,合成によってこれらの性質が保たれることをみる. 単射 まずは,単射の定義を与えよう.これは,行き先が同じならもとの元が同じであることの定式化となっている. 定義 1.7.1 単射 写像 \(f:A\to{}B\) が与えられているとする.写像 \(f\) が単射であるとは, $$任意のAの元a_1,a_2について,f(a_1)=f(a_2)\Right […]