MONTH

2019年10月

「集合と写像」2.4 可算と非可算2

この記事では,\(\mathfrak{P}(\mathbb{N})=\mathbb{R}\) と \(|\mathbb{R}|=|\mathbb{R}\times\mathbb{R}|\) の証明をおこなう.なお,\(\mathfrak{P}(\mathbb{N})\) は \(\mathbb{N}\) のべき集合であり,このサイトでは \(0\in\mathbb{N}\) としている. \(|\ […]

「集合と写像」2.3 直積やべき集合と濃度,カントールの定理

この記事では,濃度の比較について,直積やべき集合に関連するものを紹介する. 直積と濃度 直積によって構成されたふたつの集合について,直積を構成する集合(直積因子)同士の関係からわかることがある. 定理 2.3.1 \begin{align} \mathrm{(i)}:\ &|A_1|\leq|B_1|かつ|A_2|\leq|B_2|\Rightarrow|A_1\times{}A_2|\l […]