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微分積分学

「微分積分学」3.区間縮小法とアルキメデスの原理

3.区間縮小法とアルキメデスの原理  2つ前の記事から,実数の連続性を述べるものである,以下の6つの定理が同値であることの証明やそれに必要な諸概念の定義を行っており,これまでの記事で,\(\mathrm{(I)}\Rightarrow\mathrm{(II)}\),\(\mathrm{(II)}\Rightarrow\mathrm{(III)}\)を示した. \begin{align} (\mat […]

「微分積分学」2.有界単調数列の収束

2.有界単調数列の収束  前の記事から,実数の連続性を述べるものである,以下の6つの定理が同値であることの証明や必要な諸概念の定義を行っており,前の記事では \({}(\mathrm{I})\Rightarrow(\mathrm{II})\) を示した. $$\begin{align} (\mathrm{I}) &:デデキントの定理\\ (\mathrm{II}) &:ワイエルシュ […]

「微分積分学」1.デデキントの切断と上限,下限

1.デデキントの切断と上限,下限 実数の連続性  ここから何記事かかけて,実数の連続性と呼ばれる諸定理(公理として扱われることが多い)について解説する.  実数の連続性とは,簡単に言うと,数直線上には実数が「ぎっちり」詰まっていることを意味する.これを説明する同値な定理が数多く知られているが,その内の以下の6つ,特に1次元の場合について,使われている用語などと共に,上から順に解説する. $$\be […]

「微分積分学」0.極限の定義とε-δ論法(下;ε-δ論法)

0.極限の定義と\(\ \varepsilon\ \)-\(\ \delta\ \)論法(下;\(\varepsilon\ \)-\(\ \delta\ \)論法)  前の記事で,\(\varepsilon\ \)-\(\ N\ \)論法について説明をした.今回は,その続きとして,\(\varepsilon\ \)-\(\ \delta\ \)論法について解説する. 数学IIIで,関数の極限は 「 […]

「微分積分学」0.極限の定義とε-δ論法(上;ε- N 論法)

0.極限の定義と\(\ \varepsilon\) – \(\delta\ \)論法(上;\(\varepsilon\ \)- \(N\)  論法) \(\varepsilon\ \)-\(\ \delta\ \)論法の導入にあたって  この記事では,高校数学の知識のみを仮定し,\(\varepsilon\ \)-\(\ \delta\ \)論法を用いた極限の定義を導入し,微分積分学に […]